Determine a derivada em cada caso: y=raiz[3]t

Passo 1

Beleza, temos que achar a derivada da função . Isso está na área de cálculo, especificamente usando a regra de derivação para funções de potência. Vamos precisar reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação dessa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica como uma potência fracionária. Sabemos que y = t^1/3 é igual a . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências. A regra diz que se temos y' = n cdot t^n-1 , então a derivada é:
No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra:
y' = 13 cdot t^13 - 1
Simplificando o expoente:
y' = 13 cdot t^-23

Resposta

A derivada de y' = 13 , t^-23 é:

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