Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
f(x)=2^3 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação que lidam com exponenciais e aplicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como derivar uma função exponencial da forma ddx a^u(x) = a^u(x) cdot ln(a) cdot du(x)dx , onde é uma constante e é uma função de . A regra de derivação para isso é:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Vamos identificar cada parte para aplicar a regra:
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de .

Passo 4

Calculando a derivada de du(x)dx = 3 :
f'(x) = 2^3x - 1 cdot ln(2) cdot 3
Agora, aplicamos todos esses valores na regra da derivada que mencionamos:

Passo 5

Finalmente, podemos simplificar a expressão multiplicando os números constantes:
f'(x) = 3 ln(2) cdot 2^3x - 1

Resposta

A derivada de f'(x) = 3 ln(2) cdot 2^3x - 1 é:

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