Resolver os limites abaixo:
lim x 0 8 x3 sen x-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0dfrac8x3sin x - x. O conteúdo é cálculo de limites de funções trigonométricas em forma indeterminada, e vamos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Substituindo x=0 diretamente vemos que o numerador é 8cdot0=0 e o denominador é 3sin0 - 0 = 0, ou seja, temos uma forma 0/0. A regra de L’Hôpital permite passar ao limite das derivadas do numerador e do denominador.

Passo 3

Derivando, o numerador vira 8 e o denominador vira 3cos x - 1. Assim temos
limxto08x3sin x - x =limxto083cos x - 1 =83cdot1 - 1 =82 =4

Resposta

4

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