Faça a divisão do polinômio
pelo polinômio
, nos seguintes casos:
(a)
e
(b)
e
©
e
(d)
e
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede que a gente divida quatro vezes um polinômio p(x) por outro q(x). O conteúdo é divisão algébrica de polinômios, em que usamos o algoritmo da divisão para encontrar um quociente Q(x) e um resto R(x) tal que
com grau de R(x) menor que o grau de q(x).
Passo 2
Caso (a): dividir
por
.
Usamos divisão sintética com a raiz de , que é
. As entradas são os coeficientes de
: 1, -4, 4.
Usamos divisão sintética com a raiz de
- Baixamos 1.
- Multiplicamos 2·1=2 e somamos a -4 → -2.
- Multiplicamos 2·(-2)= -4 e somamos a 4 → 0.
O resto é 0 e o quociente tem coeficientes 1 e -2, ou seja,.
Passo 3
Caso (b): dividir
por
usando divisão longa.
- Primeiro termo do quociente:
. Multiplicando por dá . Subtraindo de sobra . - Segundo termo:
. Multiplicando por dá . Subtraindo sobra resto .
Logo,e .
Passo 4
Caso ©: dividir
por
usando divisão longa.
- Primeiro termo do quociente:
. Multiplicando por dá . Subtraindo sobra . - Segundo termo:
. Multiplicando por dá . Subtraindo sobra resto .
Portanto,e .
Passo 5
Caso (d): dividir
por
usando divisão longa.
- Primeiro termo do quociente:
. Multiplicando por dá . Subtraindo sobra . - Segundo termo:
. Multiplicando por dá . Subtraindo sobra . - Terceiro termo:
. Multiplicando por dá . Subtraindo sobra resto 0.
Logo,e .
Resposta
(a) Q(x)=x-2, R(x)=0
(b) Q(x)=5x-9, R(x)=-5
© Q(x)=4x-5, R(x)=2x+7
(d) Q(x)=3x^{2}+x-1, R(x)=0
(b) Q(x)=5x-9, R(x)=-5
© Q(x)=4x-5, R(x)=2x+7
(d) Q(x)=3x^{2}+x-1, R(x)=0