Determine a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções inversas, além de aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função que temos é composta: temos a função arctangente (
) aplicada à função seno (
). Quando temos uma função dentro de outra, usamos a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que derivamos a função externa
em relação à função interna
e depois multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes:
Primeiro, derivada de
:
Depois, derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é: