Determine a derivada de cada função:
y = raiz(arccot(g x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra da cadeia que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções raiz quadrada e da função arco cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta:
  • A função externa é a raiz quadrada, , onde .
  • A função interna é .
Para derivar em relação a , vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa, . A derivada de em relação a é:
Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna .

Passo 4

Derivando em relação a , usamos a fórmula da derivada da arco cotangente:
No nosso caso, , então .

Passo 5

Substituindo na derivada da :

Passo 6

Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados