Determine a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra da cadeia que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções raiz quadrada e da função arco cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta:
- A função externa é a raiz quadrada,
, onde . - A função interna é
.
Para derivar
em relação a
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa,
. A derivada de
em relação a
é:
Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, usamos a fórmula da derivada da arco cotangente:
No nosso caso,
, então
.
Passo 5
Substituindo
na derivada da
:
Passo 6
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: