Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
f(x)=2 sen x cos x+8 tg x sec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2sin xcos x+8tan xsec x
O conteúdo aqui é derivada de produto e derivadas básicas de funções trigonométricas ( ddxsin x=cos x,ddxcos x=-sin x,ddxtan x=sec^2 x,ddxsec x=sec xtan x). Vamos precisar da regra do produto e das derivadas:

Passo 2

Para a parte f1(x)=sin(2x), f1'(x)=2cos(2x) podemos usar ou a regra do produto diretamente, ou notar que . Se quisermos usar identidade, temos

Passo 3

Se preferirmos regra do produto em f1'(x)=2l(cos xcdotcos x+sin xcdot(-sin x)r)=2(cos^2x-sin^2x)=2cos(2x):

Passo 4

Agora derivamos f2'(x)=8l(ddx(tan x)cdotsec x+tan xcdotddx(sec x)r) =8l(sec^2 xcdotsec x+tan xcdot(sec xtan x)r) por produto: seja . Então

Passo 5

Simplificando
f2'(x)=8l(sec^3x+sec xtan^2xr)

Passo 6

Juntando as duas partes, a derivada total é
f'(x)=f1'(x)+f2'(x)=2cos(2x)+8l(sec^3x+sec xtan^2xr)

Resposta

Exercícios relacionados