Determine a derivada de cada uma das seguintes funçōes nos pontos indicados:
b)
b)
Passo 1
Aqui a gente precisa achar as derivadas parciais de f(x,y)=3 x^{2} y − x y^{3}+2 no ponto (1,2). O conteúdo envolvido é derivada parcial, que consiste em derivar em relação a uma variável mantendo a outra fixa.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante e derivamos termo a termo:
- De 3 x^{2} y vem 6 x y.
- De −x y^{3} vem −y^{3}.
- A constante +2 desaparece.
Logo,
Avaliando em (1,2):
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, tratamos x como constante e derivamos:
- De 3 x^{2} y vem 3 x^{2}.
- De −x y^{3} vem −3 x y^{2}.
- A constante +2 some.
Logo,
Avaliando em (1,2):