Determine a derivada direcionada da função no ponto dado, na direção indicada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar que a derivada direcional em direção a um vetor unitário
é
ou seja, precisamos (1) calcular o gradiente de
, (2) avaliá-lo em
, (3) normalizar
para obter um vetor unitário
e (4) fazer o produto escalar
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
Passo 3
Avaliando em
:
Portanto
Passo 4
O vetor dado é
. Seu comprimento é
O vetor unitário na direção de
é
Passo 5
A derivada direcional é