O enunciado a seguir vale para as questões 10,11 e 12 .
Duas amostras aleatórias de tamanho 49 cada foram obtidas sobre a medida de profundidade do bico (em milímetros) para as espécies fortis e scandens. As medidas resumo observadas estão no Quadro 1.
Quadro 1: Medidas resumo das amostras de profundidade do bico (mm)
Duas amostras aleatórias de tamanho 49 cada foram obtidas sobre a medida de profundidade do bico (em milímetros) para as espécies fortis e scandens. As medidas resumo observadas estão no Quadro 1.
Quadro 1: Medidas resumo das amostras de profundidade do bico (mm)
Espécie | Tamanho <br> da <br> amostra <br>
|
Mínimo | Quartil <br> inferior <br> (q1) | Mediana | Quartil <br> superior <br> (q3) | Máximo | Média | Desvio <br> padrão <br>
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Fortis | 49 | 7,32 | 8,70 | 9,50 | 10,00 | 11,38 | 9,39 | 0,93 |
Scandens | 49 | 8,23 | 8,81 | 9,00 | 9,25 | 9,90 | 9,02 | 0,35 |
Entre as medidas apresentadas no Quadro 1, a única que não sofrerá alteração se todos os valores das amostras forem transformados pela adição de uma constante é o (a):
A) Média
B) Mediana
C) Desvio Padrão
D) Quartil superior
E) Máximo
A) Média
B) Mediana
C) Desvio Padrão
D) Quartil superior
E) Máximo
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre medidas resumo de duas amostras referentes à profundidade do bico de duas espécies: fortis e scandens. O conteúdo envolvido aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente medidas de tendência central e de dispersão. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como diferentes operações afetam essas medidas quando adicionamos uma constante a todos os valores de uma amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando adicionamos uma constante a todos os valores de uma amostra, algumas medidas mudam e outras não. Vamos ver cada uma delas:
- Média: A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Se adicionarmos uma constante
a cada valor, a nova média será a média original mais .
- Mediana: A mediana é o valor que está no meio da amostra quando ela está ordenada. Se adicionarmos uma constante a todos os valores, a posição do meio não muda, e sim o valor da mediana, que aumenta em
.
- Desvio Padrão: O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Ele não é afetado pela adição de uma constante, porque essa operação desloca todos os valores igualmente, sem alterar a dispersão.
- Quartis Superior e Inferior: Os quartis dividem a amostra em partes iguais. Assim como a mediana, adicionar uma constante a todos os valores aumenta os quartis em
.
- Máximo e Mínimo: O valor máximo e mínimo também aumentam em
quando adicionamos uma constante.
Passo 3
Agora, analisando cada opção:
- A) Média: A média muda quando adicionamos uma constante.
- B) Mediana: A mediana também muda com a adição de uma constante.
- C) Desvio Padrão: O desvio padrão não muda quando adicionamos uma constante.
- D) Quartil Superior: O quartil superior muda com a adição de uma constante.
- E) Máximo: O máximo também muda quando adicionamos uma constante.
Resposta
A única medida que não sofre alteração ao adicionar uma constante a todos os valores da amostra é o Desvio Padrão. Portanto, a resposta correta é:
C) Desvio Padrão