O enunciado a seguir vale para as questões 10,11 e 12 .
Duas amostras aleatórias de tamanho 49 cada foram obtidas sobre a medida de profundidade do bico (em milímetros) para as espécies fortis e scandens. As medidas resumo observadas estão no Quadro 1.
Quadro 1: Medidas resumo das amostras de profundidade do bico (mm)
Espécie Tamanho <br> da <br> amostra <br> (n) Mínimo Quartil <br> inferior <br> (q1) Mediana Quartil <br> superior <br> (q3) Máximo Média Desvio <br> padrão <br> (s)
Fortis 49 7,32 8,70 9,50 10,00 11,38 9,39 0,93
Scandens 49 8,23 8,81 9,00 9,25 9,90 9,02 0,35
Entre as medidas apresentadas no Quadro 1, a única que não sofrerá alteração se todos os valores das amostras forem transformados pela adição de uma constante é o (a):
A) Média
B) Mediana
C) Desvio Padrão
D) Quartil superior
E) Máximo

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre medidas resumo de duas amostras referentes à profundidade do bico de duas espécies: fortis e scandens. O conteúdo envolvido aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente medidas de tendência central e de dispersão. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como diferentes operações afetam essas medidas quando adicionamos uma constante a todos os valores de uma amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando adicionamos uma constante a todos os valores de uma amostra, algumas medidas mudam e outras não. Vamos ver cada uma delas:
  • Média: A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Se adicionarmos uma constante c a cada valor, a nova média será a média original mais c .
Média nova = Média original + c éé
  • Mediana: A mediana é o valor que está no meio da amostra quando ela está ordenada. Se adicionarmos uma constante a todos os valores, a posição do meio não muda, e sim o valor da mediana, que aumenta em c .
Mediana nova = Mediana original + c
  • Desvio Padrão: O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Ele não é afetado pela adição de uma constante, porque essa operação desloca todos os valores igualmente, sem alterar a dispersão.
Desvio Padrão novo = Desvio Padrão original ãã
  • Quartis Superior e Inferior: Os quartis dividem a amostra em partes iguais. Assim como a mediana, adicionar uma constante a todos os valores aumenta os quartis em c .
Quartil novo = Quartil original + c
  • Máximo e Mínimo: O valor máximo e mínimo também aumentam em c quando adicionamos uma constante.
Máximo novo = Máximo original + c áá

Passo 3

Agora, analisando cada opção:
  • A) Média: A média muda quando adicionamos uma constante.
  • B) Mediana: A mediana também muda com a adição de uma constante.
  • C) Desvio Padrão: O desvio padrão não muda quando adicionamos uma constante.
  • D) Quartil Superior: O quartil superior muda com a adição de uma constante.
  • E) Máximo: O máximo também muda quando adicionamos uma constante.

Resposta

A única medida que não sofre alteração ao adicionar uma constante a todos os valores da amostra é o Desvio Padrão. Portanto, a resposta correta é:
C) Desvio Padrão

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