Determine a derivada direcionada da função no ponto dado, na direção indicada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional:
onde
é o gradiente de
e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar essas derivadas no ponto
:
Logo,
Passo 4
Encontrar o vetor unitário
na direção de
. Primeiro, o módulo de
é
Portanto,
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar: