Determine a taxa de variação máxima de
no ponto dado e na direção em que isso ocorre.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a taxa de variação máxima de
no ponto
e a direção em que isso ocorre. Para isso vamos usar o vetor gradiente
, pois a direção de maior crescimento de uma função multivariada é a direção do gradiente, e a taxa máxima é o seu módulo.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las no ponto
:
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Passo 4
A taxa de variação máxima é o módulo de
:
Passo 5
A direção de máximo crescimento é o vetor unitário na direção de
:
Resposta
A taxa de variação máxima é
e ocorre na direção
.