Determine a derivada direcionada da função no ponto dado, na direção indicada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso vamos usar o conceito de gradiente e o produto escalar com o vetor unitário na direção indicada.
Para isso vamos usar o conceito de gradiente e o produto escalar com o vetor unitário na direção indicada.
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de
, que é o vetor das derivadas parciais:
Como
, temos
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Portanto
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de
v=(1,1,1) . A norma de
v é
logo o vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional de
f em
P na direção de
u é
Fazendo o produto escalar,
Resposta
A derivada direcional de
f em
(1,-2,1) na direção de
(1,1,1) vale