Determine a derivada direcional D_v f(1,2) da função f na direção v = 3/5 i - 4/5 j.
(d) f(x, y) = sen(2x - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada direcional da função na direção do vetor . Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional que envolve calcular o gradiente da função e fazer um produto escalar com o vetor direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada direcional de na direção de é dada por:
Aqui, é o gradiente da função , que é um vetor composto pelas derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de :
Então, o gradiente de é:

Passo 4

Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto :

Passo 5

Com o gradiente calculado, vamos fazer o produto escalar com o vetor :

Resposta

A derivada direcional é igual a 2.

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