Determine a derivada direcional
da função
na direção
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada direcional
da função
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional que envolve calcular o gradiente da função e fazer um produto escalar com o vetor direção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada direcional de
na direção de
é dada por:
Aqui,
é o gradiente da função
, que é um vetor composto pelas derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Então, o gradiente de
é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto
:
Passo 5
Com o gradiente calculado, vamos fazer o produto escalar com o vetor
:
Resposta
A derivada direcional
é igual a 2.