Determine a derivada direcional de
no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo
.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo utilizado será o conceito de gradiente e a definição
O conteúdo utilizado será o conceito de gradiente e a definição
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular o gradiente de
.
Como
Como
temos
Logo,
Passo 3
Avaliar
em
.
Substituindo e
em
dá
Substituindo
Passo 4
Encontrar o vetor unitário
na direção de
.
O módulo de é
O módulo de
então
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto interno:
Fazendo o produto escalar:
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção de
é
.