Determine a derivada direcional de
no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo
.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional nessa direção é
no ponto
Para isso, vamos usar que a derivada direcional nessa direção é
onde
é o gradiente de
e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
. Por definição,
Temos
e
e
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Logo
Logo
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
.
O comprimento de é
O comprimento de
Assim
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar