Determine a derivada direcional de
no ponto dado e a direção e sentido indicada pelo ângulo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção cujo ângulo faz
. Para isso vamos usar a fórmula
onde
é o vetor unitário que aponta na direção
.
Passo 2
Calcular primeiro o gradiente
. Como
, temos
No ponto
temos
e
, logo
Passo 3
O vetor unitário na direção
é
Passo 4
Agora aplicamos