Encontre uma equação as equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos
a
. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço tridimensional. Para isso, precisamos saber os pontos iniciais e finais e entender como expressar as coordenadas de qualquer ponto na reta em função de um parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos
e
. O ponto
tem coordenadas
e o ponto
tem coordenadas
. Para achar as equações paramétricas, precisamos calcular o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas de
e
.
Passo 3
Calculando o vetor diretor
:
Esse vetor
nos dá a direção da reta que liga
e
.
Passo 4
Agora, usamos o ponto
e o vetor diretor
para escrever as equações paramétricas da reta. A fórmula geral para as equações paramétricas é:
onde
são as coordenadas do ponto
e
são as componentes do vetor diretor
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Aqui,
é o parâmetro que varia entre 0 e 1 para cobrir todo o segmento de reta de
a
.
Resposta
As equações paramétricas do segmento de reta que liga
a
são: