Uma partícula move-se ao longo de uma curva
.
a) Determine a velocidade da partícula no ponto
.
b) Determine o instante em que a particula está sobre a circunferência
.
a) Determine a velocidade da partícula no ponto
b) Determine o instante em que a particula está sobre a circunferência
Passo 1
O enunciado dá a trajetória da partícula
e pede em (a) a velocidade no ponto
e em (b) os instantes em que ela está sobre a circunferência
.
Conteúdos: derivada de função vetorial para achar velocidade e resolução de equação polinomial para encontrar instantes.
Conteúdos: derivada de função vetorial para achar velocidade e resolução de equação polinomial para encontrar instantes.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
. Calculando componente a componente,
Passo 3
Para achar o instante em que
resolvemos
Da segunda vem
. Verificando na primeira:
, consistente. Logo o ponto
ocorre em
.
Passo 4
Substituindo
em
,
Essa é a velocidade da partícula no ponto
.
Passo 5
Para achar os instantes em que o ponto está sobre
, impomos
ou seja
Passo 6
Observamos que
é raiz, pois
Fazendo a divisão polinomial por
obtemos um polinômio cúbico que tem uma outra raiz real aproximada
além de duas raízes complexas que não interessam para instantes reais.
Resposta
(a) A velocidade no ponto
é
.
(b) Os instantes em que a partícula está sobre são
(b) Os instantes em que a partícula está sobre