Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso a gente vai usar que a derivada direcional de em
na direção unitária
é
Para isso a gente vai usar que a derivada direcional de
ou seja, precisamos (1) achar o gradiente
, (2) avaliá-lo em
, (3) normalizar
para obter
, e (4) fazer o produto escalar.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Para :
Para
Para
:
Logo
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
Normalizar o vetor
.
O módulo de é
O módulo de
A direção unitária é
Passo 5
Calcular a derivada direcional:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.