Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
o ponto
e o vetor de direção
.
Queremos a derivada direcional de em
na direção de
.
Para isso, vamos usar o vetor gradiente de e projetá-lo sobre o versor na direção de
.
Queremos a derivada direcional de
Para isso, vamos usar o vetor gradiente de
Passo 2
Calculamos o gradiente de
pelas derivadas parciais:
Derivando cada componente, temos
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
, lembrando que
:
Passo 4
Precisamos do versor
na direção de
. Primeiro calculamos
Assim,
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é o produto escalar