Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
*Dica: Verifique se o vetor
é unitário.
*Dica: Verifique se o vetor
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo usado será o gradiente de e a definição da derivada direcional
O conteúdo usado será o gradiente de
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
encontrando as derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Calculamos a norma de
:
Como
, definimos o vetor unitário
Passo 5
Aplicamos a fórmula da derivada direcional:
Fazendo o produto escalar: