Determine a derivada direcional da função no ponto
dado na direção do vetor unitário
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
.
O conteúdo é derivada direcional, que usa o gradiente de .
no ponto
na direção do vetor unitário
O conteúdo é derivada direcional, que usa o gradiente de
Passo 2
Calculamos o gradiente de
, que é o vetor das derivadas parciais:
Como
é linear, esse gradiente é constante e vale
em todo ponto, inclusive em
.
Passo 3
A derivada direcional de
em
na direção
é
Fazendo o produto escalar,