Resolca as equações diferenciais ou os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado é o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial de variáveis separáveis: vamos escrever todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro, e depois integrar cada lado.
Passo 2
Separemos as variáveis. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Para o lado esquerdo, fazemos
, então
e
Para o lado direito, por partes com
,
, temos
Logo a integral geral dá
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
,
:
enquanto o lado direito é
Igualando,
, logo
Substituindo em
e multiplicando por
:
Passo 5
Isolamos
. Primeiro elevamos tudo a
:
Então
Como
, escolhemos a raiz positiva: