Resolca as equações diferenciais ou os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Note que é uma equação separável, pois podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
(supondo
) para obter
Passo 3
Reconhecendo que
, integramos em
:
No lado esquerdo fica
e no direito usamos a substituição
,
, obtendo
Passo 4
Igualando as integrais e adicionando constante
:
Aplicando exponencial em ambos os lados:
Chamando
de constante arbitrária
(podendo ser positiva ou negativa), obtemos a solução geral: