Determine a derivada direcional da função
no ponto
dado, na direção do vetor
:
.
*Dica: Verifique se o vetor
é unitário.
*Dica: Verifique se o vetor
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso precisamos de três ingredientes:
- verificar se
já é unitário (caso não seja, normalizar); - calcular o gradiente
; - fazer o produto escalar
, onde é o vetor unitário na direção de .
Passo 2
Calculamos a norma de
:
Como
, obtemos o vetor unitário
Passo 3
Agora achamos o gradiente de
. Como
temos
Logo
Passo 4
Avaliamos o gradiente em
:
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.