Resolva as integrais:
integral tan x sec x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral tan x ,sec x ,dx.
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, em particular reconhecendo que a derivada de sec x é sec xtan x, ou usando substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sec x
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = sec x ,tan x ,dx

Passo 3

Com essa substituição a integral vira
integral tan x ,sec x ,dx = integral du = u + C

Passo 4

Voltando à variável original, u = sec x, concluímos que a antiderivada é
sec x + C

Resposta

sec x + C

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