Determine a derivada direcional da função no ponto
dado na direção do vetor unitário
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
. Para isso, vamos usar o fato de que a derivada direcional em
na direção
é dada pelo produto escalar entre o gradiente de
em
e
:
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
e a derivada parcial em relação a
é
Logo o gradiente de
é
Avaliando em
temos
Passo 3
Agora basta fazer o produto escalar de
com
: