Seja
, onde
é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em
.
Determine
, sabendo que
.
Determine
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável em
, e pede
. Vamos aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Pela regra da cadeia para derivadas em cascata, temos
onde
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
Em
obtém-se
Também foi dado que
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão de
em
, resulta