Seja F(t)=f(2 t+3, t^3), onde f=f(u, v) é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em R^2.
Determine partial Fpartial t(2), sabendo que partial fpartial u(7,8)=1 e partial fpartial v(7,8)=0.

Passo 1

O enunciado define
F(t) = fl(2t+3,;t^3r),
onde f(u,v) é diferenciável em R^2, e pede partial Fpartial t(2). Vamos aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Pela regra da cadeia para derivadas em cascata, temos
partial Fpartial t = partial fpartial ul(u(t),v(t)r),dudt + partial fpartial vl(u(t),v(t)r),dvdt,
onde u(t)=2t+3 e v(t)=t^3.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(t) = 2, v'(t) = 3t^2
Em t=2 obtém-se
u(2)=7, v(2)=8, u'(2)=2, v'(2)=3cdot 2^2=12
Também foi dado que
partial fpartial u(7,8)=1, partial fpartial v(7,8)=0

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão de partial Fpartial t em t=2, resulta
partial Fpartial t(2) = 1 cdot 2 + 0 cdot 12 = 2

Resposta

2

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