Determine a derivada direcional da função no ponto
dado na direção do vetor unitário
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
. Para resolver, vamos usar que a derivada direcional em direção a
é o produto escalar entre
e
.
Passo 2
Verificamos se
é de norma unitária. Calculamos
logo
já é unitário.
Passo 3
Vamos achar as derivadas parciais de
:
Portanto,
Passo 4
Avaliando
em
, temos
Passo 5
A derivada direcional é