Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e o produto escalar com o vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
.
Logo o gradiente é
Passo 3
Avaliando o gradiente em
temos
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
. Seu módulo é
logo
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é o produto escalar
Resposta
A derivada direcional é
.