Suponha que uma lata cilíndrica seja desenhada para ter um raio de 1 pol e uma altura de 5 pol, mas o raio e a altura estão com erros de 0,03 e
, respectivamente. Estime a variação absoluta resultante do volume da lata, usando diferenciais. Estime também um percentual de variação, usando a observação a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá uma lata cilíndrica com raio nominal
pol e altura nominal
pol, sujeitos a erros
pol e
pol. Pede estimar a variação absoluta do volume
usando diferenciais e estimar também a variação percentual aproximada.
Passo 2
Para usar diferenciais, calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o diferencial total é
Passo 3
Substituindo
,
,
e
,
Em valor numérico,
pol
.
Passo 4
O volume nominal é
pol
. A variação percentual aproximada é
ou seja, cerca de
.
Resposta
A variação absoluta aproximada do volume é
pol
(aprox.
pol
).
A variação percentual aproximada é .
A variação percentual aproximada é