Determine a derivada direcional da função
no ponto
e na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso a gente vai usar que
Para isso a gente vai usar que
onde
é o gradiente de
e
é o vetor de direção normalizado.
Passo 2
Vamos achar o gradiente de
.
As derivadas parciais são
As derivadas parciais são
Logo
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Portanto
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de
.
O módulo de é
O módulo de
então
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
Fazendo as contas: