Determine a derivada direcional da funテァテ」o no ponto dado na direテァテ」o do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo é cálculo vetorial: usamos a definição de derivada direcional como o produto escalar do gradiente de
pelo vetor unitário na direção dada.
Passo 2
A definição de derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é
Logo precisamos achar
e o vetor unitário
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
No ponto
temos
e
. Então
Passo 5
O vetor dado é
e seu comprimento é
Assim o vetor unitário é
Passo 6
A derivada direcional é o produto escalar