Determine a derivada direcional de
no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo
:
sendo
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção que forma um ângulo
com o eixo
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e produto escalar:
– Conteúdo: derivada direcional via .
– Precisamos do gradiente de , avaliá-lo em
e projetar na direção unitária
.
– Conteúdo: derivada direcional via
– Precisamos do gradiente de
Passo 2
Calculemos o gradiente de
. Como
têm-se
Logo,
Passo 3
Avaliando em
:
Passo 4
A direção unitária associada ao ângulo
é
A derivada direcional de
em
é
Passo 5
Basta agora usar
: