Determine o gradiente de
no ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de f(x,y)=sen(2x+3y) no ponto P(-6,4). O conteúdo envolve derivadas parciais e a definição de gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis é dado por ∇f=(∂f/∂x)i+(∂f/∂y)j. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=sen(2x+3y).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais usando a regra da cadeia:
- ∂f/∂x=cos(2x+3y)·2
- ∂f/∂y=cos(2x+3y)·3
Passo 3
Agora avaliamos em P(-6,4): 2x+3y=2(−6)+3·4=−12+12=0 e cos(0)=1. Portanto,
- ∂f/∂x|_{P}=2·1=2
- ∂f/∂y|_{P}=3·1=3