Determine a derivada direcional de
no ponto indicado e na direção do ângulo
ou vetor
,
,
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção que forma ângulo
com o eixo
. Para isso, vamos usar o conceito de gradiente e o produto escalar com o vetor unitário que identifica essa direção.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
, que é o vetor das derivadas parciais:
Passo 3
Avaliando o gradiente em
(lembrando que os argumentos de seno e cosseno estão em radianos), temos
Passo 4
O vetor unitário que aponta na direção de ângulo
é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
: