Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=l((ax+b)/cr)^6 usando a regra da cadeia, ou seja, vamos aplicar derivadas de potenciais compostas.

Passo 2

Vamos identificar as funções externa e interna. Definimos u(x)=ax+bc como função interna e h(u)=u^6 como função externa. Assim f(x)=h(u(x)).

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada é f'(x)=h'(u(x))cdot u'(x). Primeiro, derivamos a externa: como h(u)=u^6, temos h'(u)=6u^5. Agora derivamos a interna: u(x)=ax+bc= ac x+ bc, logo u'(x)= ac.

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia temos
f'(x)=6,l(u(x)r)^5cdot ac
Voltando a u(x)=ax+bc, ficamos com
f'(x)=6,l(ax+bcr)^5cdot ac

Resposta

f'(x)=6acl(ax+bcr)^5

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