Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O exercício pede a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta, e vamos usar a ideia de separar a função em uma parte interna e outra externa.
Passo 2
Definimos a função interna
e a externa
. Assim temos
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
• A derivada da externa em relação a é
.
• A derivada da interna em relação a é
.
• A derivada da externa em relação a
• A derivada da interna em relação a
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que
. Dessa forma:
Passo 5
Por fim, simplificamos o coeficiente: