Determine a derivada de
, utilizando a regra da cadeia:
.
Passo 1
Resumo da questão: queremos derivar a função f(s)=e^{2 s}\cos(3 s) usando as regras da cadeia e do produto.
Passo 2
Identificamos u(s)=e^{2 s) e v(s)=\cos(3 s). Calculamos as derivadas usando regra da cadeia: u’(s)=2,e^{2 s}, pois derivada de 2s é 2; e v’(s)=-\sin(3 s)\cdot3=-3,\sin(3 s).
Passo 3
Aplicamos regra do produto: f’(s)=u’(s),v(s)+u(s),v’(s). Substituindo fica f’(s)=2,e^{2 s}\cos(3 s)+e^{2 s}(-3,\sin(3 s)). Fatorando e^{2 s}, obtemos f’(s)=e^{2 s}(2\cos(3 s)-3\sin(3 s)).