Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(z)=1+cos (2 z)1-cos (5 z)

Passo 1

Resumindo: a função é f(z)=1+cos(2z)1-cos(5z). O conteúdo principal aqui é usar a regra do quociente junto com a regra da cadeia para derivar cos(2z) e cos(5z).

Passo 2

Vamos definir u(z)=1+cos(2z) e v(z)=1-cos(5z). Segundo a regra do quociente, a derivada é
f'(z)=u'(z),v(z)-u(z),v'(z)[v(z)]^2

Passo 3

Agora derivamos u e v usando a regra da cadeia. Para u(z): a derivada de 1 é 0 e de cos(2z) é -sin(2z)cdot2. Logo
u'(z)=-2sin(2z)

Passo 4

Para v(z): a derivada de 1 é 0 e de -cos(5z) é -1)times(-sin(5z)cdot5), resultando em
v'(z)=5sin(5z)

Passo 5

Substituindo na fórmula do quociente, temos
f'(z)=-2sin(2z),(1-cos(5z))-5sin(5z),(1+cos(2z))(1-cos(5z))^2

Resposta

f'(z)=-2sin(2z),(1-cos(5z))-5sin(5z),(1+cos(2z))(1-cos(5z))^2

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