Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a integral de
de
até
é igual a zero. Isso tá ligado ao cálculo integral, especificamente à avaliação de integrais definidas. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções ímpares e simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando:
. Sabemos que
é uma função ímpar, ou seja,
. Já
é uma função par, porque
. Quando a gente multiplica uma função ímpar por uma par, o resultado é uma função ímpar. Então,
é ímpar.
Passo 3
Agora, lembrando que se a gente tem uma função ímpar e integra ela sobre um intervalo simétrico em relação a zero, o resultado da integral sempre será zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam. Nosso intervalo de integração é de
até
, que é simétrico em torno de zero. Então, sem precisar calcular de fato a integral, já sabemos que o resultado vai ser zero.