Determine a derivada da função indicada:
f(x)=(x^2+5 x+2)^7

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x^2+5x+2r)^7
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, usada quando temos uma função composta f(x)=hl(g(x)r).

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
- Função interna g(x)=x^2+5x+2.
- Função externa h(u)=u^7, onde u=g(x).

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
- Derivada da externa em relação a u:
h'(u)=7u^6
- Derivada da interna em relação a x:
g'(x)=ddxl(x^2+5x+2r)=2x+5

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=hl(g(x)r) é
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x)
Substituindo u=g(x)=x^2+5x+2, temos
f'(x)=7l(x^2+5x+2r)^6cdot(2x+5)

Resposta

f'(x)=7(2x+5)l(x^2+5x+2r)^6

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