Determine a derivada da função indicada:
f(x)=(3 x+22 x+1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=l(tfrac3x+22x+1r)^5. Aqui vamos usar a regra da cadeia para a função potência e, dentro dela, a regra do quociente para derivar u(x)=tfrac3x+22x+1.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, se f(x)=l(u(x)r)^5 então
f'(x)=5l(u(x)r)^4cdot u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x)=tfrac3x+22x+1 pela regra do quociente:
u'(x) =(2x+1)cdot 3 ;-;(3x+2)cdot 2(2x+1)^2 =6x+3-6x-4(2x+1)^2 =-1(2x+1)^2

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x):
f'(x) =5l(tfrac3x+22x+1r)^4cdotl(-1(2x+1)^2r) =-5,(3x+2)^4(2x+1)^4cdot1(2x+1)^2 =-5,(3x+2)^4(2x+1)^6

Resposta

f'(x)=-5,(3x+2)^4(2x+1)^6

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