Determine a derivada da função indicada:
f(x)=13(2 x^5+6 x^-3)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=13l(2x^5+6x^-3r)^5
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de potências do tipo x^n.

Passo 2

Definimos
u(x)=2x^5+6x^-3,
de modo que
f(x)=13,u(x)^5
Pela regra da cadeia,
f'(x)=13cdot5,u(x)^4cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Usando a regra da potência em cada termo:
para 2x^5 temos 10x^4 e para 6x^-3 temos -18x^-4. Logo,
u'(x)=10x^4-18x^-4

Passo 4

Substituindo em f'(x) obtemos
f'(x)=53,u(x)^4,l(10x^4-18x^-4r)
Voltando a u(x)=2x^5+6x^-3, a derivada final é
f'(x)=53l(2x^5+6x^-3r)^4l(10x^4-18x^-4r)

Resposta

f'(x)=53l(2x^5+6x^-3r)^4l(10x^4-18x^-4r)

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