Se A é uma matriz triangular superior, então é .
9 Ache se .
Passo 1
O enunciado traz dois itens de álgebra linear:
Mostrar que, se A é uma matriz triangular superior, então A^2 também é triangular superior.
Determinar os escalares x,y,z,w de modo que
x & y z & w 2 & 3 3 & 4 = 1 & 0 0 & 1
Para resolver o primeiro, vamos usar a propriedade de produtos de matrizes triangulares; para o segundo, vamos reconhecer que a matriz desconhecida é a inversa da matriz 2&33&4 e calculá-la.
Passo 2
Propriedade de matrizes triangulares: se A e B são matrizes triangulares superiores de mesma ordem, então o produto AB também é triangular superior. Como A^2 = Acdot A, isto mostra que A^2 mantém zeros abaixo da diagonal principal, ou seja, continua triangular superior.