Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede o esboço do gráfico em
com indicação da direção em que o parâmetro
cresce. Para isso vamos (i) eliminar
para reconhecer a forma geométrica e (ii) verificar alguns valores de
para achar a orientação.
Passo 2
Da parametrização temos
Logo
e
é constante. Portanto a curva é o círculo de raio
e centro
contido no plano
.
Passo 3
Para achar a direção, calculemos pontos-chave:
.
Assim, ao crescer , o ponto sai de
, vai para
, depois para
e assim por diante, girando de forma anti-horária quando visto de quem olha na direção positiva de
.
Assim, ao crescer
Passo 4
No plano
traçamos um círculo de raio
, eixo
horizontal e eixo
vertical. Em
colocamos uma seta apontando em direção a
, e continuamos as setas circulando o círculo anti-horariamente.
Resposta
O gráfico é o círculo
no plano
, com setas indicando movimento de
para
para
etc., isto é, sentido anti-horário visto do eixo
.