Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=x^2+6 x

Passo 1

O enunciado pede pra gente desenhar o gráfico da função f(x)=x²+6x usando transformações a partir de uma função básica.
Matéria: gráficos de funções quadráticas e transformações (deslocamentos).
O que vamos precisar:
  • Saber como é o gráfico da função básica y=x² (parábola com vértice em (0,0)).
  • Entender a técnica de “completar o quadrado” para achar a forma canônica.
  • Conhecer as regras de deslocamento horizontal e vertical.

Passo 2

Revisando a teoria de transformações:
  1. Se você tem g(x–h), o gráfico de g é deslocado h unidades para a direita; g(x+h) desloca h unidades para a esquerda.
  2. Se você tem g(x)+k, o gráfico de g sobe k unidades; g(x)–k desce k unidades.
  3. A forma canônica de uma quadrática é f(x)=(x–h)²+k, cujo vértice é (h,k).

Passo 3

Vamos transformar f(x)=x²+6x em forma canônica via completar o quadrado:
x²+6x = x²+6x+9 –9 = (x+3)² –9
Logo
f(x) = (x+3)² – 9
Explicação do completar o quadrado:
  • Para x²+6x, nota que 6=2·3, então a gente adiciona e subtrai 3²=9.
  • Fica (x²+6x+9)–9 = (x+3)²–9.

Passo 4

Agora identificamos os deslocamentos comparando com y=x²:
  1. (x+3)²: trocar x por x+3 “empurra” a parábola 3 unidades para a esquerda.
  2. –9 fora do quadrado faz a parábola descer 9 unidades.
    Então, partindo de y=x²:
  • Deslocar 3 à esquerda → y=(x+3)²
  • Depois descer 9 → y=(x+3)²–9

Passo 5

Montando o gráfico na cabeça ou no caderno:
  • É uma parábola com concavidade para cima (mesma “abertura” de y=x²).
  • Vértice em (–3, –9).
  • Eixo de simetria vertical x=–3.
    Sem marcar pontos extras, basta desenhar essa parábola deslocada.

Resposta

O gráfico de f(x)=x²+6x é a parábola básica y=x² deslocada 3 unidades para a esquerda e 9 unidades para baixo, ou seja, vértice em (–3, –9) e concavidade para cima.

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