Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=2-1x+1

Passo 1

O enunciado pede desenhar o gráfico de
f(x)=2-1x+1
sem marcar pontos, iniciando por uma função básica e depois aplicando transformações (translação, reflexão, etc.). Vamos usar como base a função recíproca 1x e então fazer: 1) translação horizontal, 2) reflexão vertical e 3) translação vertical.

Passo 2

Começamos com a função básica
g(x)=1x
Seu gráfico é uma hipérbole com assíntotas x=0 e y=0, com um ramo no primeiro quadrante (para x>0, decrescente e positivo) e outro no terceiro quadrante (para x<0, crescente e negativo).

Passo 3

Fazemos uma translação horizontal para a esquerda de uma unidade, obtendo
h(x)=1x+1
Isso desloca a assíntota vertical de x=0 para x=-1. A assíntota horizontal continua em y=0. O ramo que antes estava em x>0 passa a estar em x>-1; o de x<0 passa a estar em x<-1.

Passo 4

Aplicamos uma reflexão em relação ao eixo x (multiplicamos por -1):
k(x)=-1x+1
Agora o ramo de x>-1 fica negativo e crescente (vai de -infty em xto-1^+ até 0 em xto+infty), e o ramo de x<-1 fica positivo e decrescente (vai de +infty em xto-1^- até 0 em xto-infty). As assíntotas ainda são x=-1 e y=0.

Passo 5

Por fim, fazemos uma translação vertical para cima de 2 unidades:
f(x)=2 + k(x) = 2 - 1x+1
Isso eleva a assíntota horizontal de y=0 para y=2. Mantém-se a assíntota vertical em x=-1.

Resposta

O gráfico de f(x)=2-1x+1 é uma hipérbole com:
– assíntota vertical x=-1,
– assíntota horizontal y=2,
– ramo para x<-1 acima de y=2, decrescente de +infty (quando xto-1^-) até y=2 (quando xto-infty),
– ramo para x>-1 abaixo de y=2, crescente de -infty (quando xto-1^+) até y=2 (quando xto+infty).

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