Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede desenhar o gráfico de
sem marcar pontos, iniciando por uma função básica e depois aplicando transformações (translação, reflexão, etc.). Vamos usar como base a função recíproca
e então fazer: 1) translação horizontal, 2) reflexão vertical e 3) translação vertical.
Passo 2
Começamos com a função básica
Seu gráfico é uma hipérbole com assíntotas
e
, com um ramo no primeiro quadrante (para
, decrescente e positivo) e outro no terceiro quadrante (para
, crescente e negativo).
Passo 3
Fazemos uma translação horizontal para a esquerda de uma unidade, obtendo
Isso desloca a assíntota vertical de
para
. A assíntota horizontal continua em
. O ramo que antes estava em
passa a estar em
; o de
passa a estar em
.
Passo 4
Aplicamos uma reflexão em relação ao eixo
(multiplicamos por
):
Agora o ramo de
fica negativo e crescente (vai de
em
até
em
), e o ramo de
fica positivo e decrescente (vai de
em
até
em
). As assíntotas ainda são
e
.
Passo 5
Por fim, fazemos uma translação vertical para cima de 2 unidades:
Isso eleva a assíntota horizontal de
para
. Mantém-se a assíntota vertical em
.
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole com:
– assíntota vertical ,
– assíntota horizontal ,
– ramo para acima de
, decrescente de
(quando
) até
(quando
),
– ramo para abaixo de
, crescente de
(quando
) até
(quando
).
– assíntota vertical
– assíntota horizontal
– ramo para
– ramo para