Determine a derivada da função \mathrm{y}=\operatorname{ex4}+\operatorname{sen} \mathrm{x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^{x^4} + \operatorname{sen} x.
Aqui vamos usar duas regras de derivação: a regra da cadeia para o termo e^{x^4} e a derivada da função seno.

Passo 2

Derivando o termo e^{x^4} pela regra da cadeia, em que se toma
u(x) = x^4,\quad u'(x)=4x^3
e sabe-se que
\frac{d}{dx}\bigl(e^{u}\bigr)=e^{u}\,u'.
Logo,
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x^4}\bigr)=e^{x^4}\cdot4x^3=4x^3e^{x^4}.

Passo 3

Derivando o termo \operatorname{sen} x, usamos que
\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)=\cos x.

Passo 4

Pela regra da soma, a derivada de y é a soma das derivadas de cada parcela. Assim,
y' = 4x^3e^{x^4} + \cos x.

Resposta

y' = 4x^3e^{x^4} + \cos x.

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